M&O Vraag Contante waarde

[sipi12]

Kan iemand mij helpen met een vraag over Contante waarde? Ik kom er namelijk niet uit :S
Het is een vraag uit m'n examenbundel:
Katja, die in 2001 als zelfstandige ondernemer van start is gegaan is, stort in verband met haar oudedagsvoorziening steeds op 31 december van elk jaar, voor het eerst op 31 december 2001, €2000 op een spaarrekening. Op deze rekening wordt een rente vergoed van 5,2% per jaar. Katja zal op 31 december 2030 voor de laatste maal €2000 storten.
Vanaf 1 januari 2032 zal Katja jaarlijks €12000 van deze spaarrekening opnemen.

Bereken het saldo van deze spaarrekening direct na de opname op 1 januari 2032.

Nu had ik het volgende gedaan:
Eindwaarde op 31-12-2030: 2000 x 1,052 x (1,052^30 - 1) / 0.052 = 144684.57
Hierna staat dit bedrag toch nog 1 jaar uit dus nog 144684,57 x 1,052 = 152208.17
Dan nog de opname van 12000 euro eraf is 140208.17

Maar volgens de antwoorden is dit fout, maar ik snap niet waarom?
Iemand een idee???

[BeagleLover]

Jij berekent 1 periode interest te veel. Eigenlijk bereken je de eindwaarde 1 jaar later op 31-12-2031. Van dit antwoord hoef je alleen nog maar de opname van 12.000 van af te trekken om het juiste antwoord te vinden

Je stort 30x 2000 euro. eerste keer 31 dec 2001 laatste keer 31 dec 2030.

Je kan het op 2 manieren interpreteren:

manier 1: je berekent meteen de interest erbij voor 2031 (gelijk de interest erbij van de laatste storting), je krijgt dan 30 perioden interest:
E30 = 2000 x (1,052) x ((1,052^30)-1) / (0,052) = 144.684,57 (31 december 2031). Dit is gelijk aan 1 jan 2032 dus hoef je alleen nog maar de opname van 12.000 er af te trekken dus 132.684,57

manier 2: je berekent tot 31 dec 2030 en dan apart 2031 erbij je krijgt dan van 2002 - 2030 interest dus 29 jaar

E29 = 2000 x (1,052) x ((1,052^29)-1) / (0,052) = 135.532,86
135.532,86 + 2000 = 137.532,86
137.532,86 x 1,052 = 144.684,57

Dit is weer het saldo op 31-12-2031. Hier halen we weer 12.000 van af om het antwoord te vinden: saldo = 132.684,57

Een tip bij dit soort sommen is het tekenen van een tijdlijn. Hierdoor loop je minder kans om een vergissing te maken bij het aantal periodes interest tellen.

Heel veel succes met je examen

[BeagleLover]

Kritisch punt wat betreft de terminologie die je kiest:

Je zegt dat het om contante waarde gaat in je opgave. Dit is niet waar

In deze opgave gaat het om eindwaarde! We willen namelijk weten wat onze stortingen waard zijn over x aantal jaar

Met contante waarde doe je het andersom. Dan wil je in de toekomst bijvoorbeeld een bedrag x hebben en wil je weten wat je nu moet storten om later over dit bedrag te beschikken bijvoorbeeld:

Over 15 jaar wil ik 100.000 euro hebben, mijn bank biedt een samengesteld interestpercentage aan van 5%. Wat moet ik nu storten om dit over 15 jaar te hebben.

Om misverstanden op je examen te voorkomen: kies de juiste terminologie, zonde als je daardoor punten verliest

[Mebo]

[BeagleLover]

Ohw ja, ik zie het! Iets letterlijk overtypen uit een M&O boek blijft ook een kunst.